تقریب همانی بی کران در جبرهای باناخ تجزیه پذیر

ما در این مقاله به مطالعه تقریب همانی در بعضی جبرهای خاص پرداخته ایم. قضیه تجزیه کوهن بیان می کند که اگر a یک جبر باناخ با تقریب همانی چپ کراندار باشد. آنگاه هر x a را می توانیم بصورت xay نوشت که a,y a. حال این سئوال مطرح می شود که آیا عکس قضیه تجزیه کوهن برقرار است ما در این مقاله به این سئوال جواب می دهیم. این مجموعه مشتمل بر شش اصل است که در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی درباره تقریب همانی کرندار آورده ایم در فصل دوم به اثبات قضیه تجزیه کوهن پرداخته ایم و نتایجی که از این قضیه استنتاج می شود و صورتهای مختلف آن را مورد بررسی قرار می دهیم. این فصل را با یک مثال نقض که عدم برقراری عکس قضیه تجزیه کوهن را بیان می کند به پایان می بریم. در فصل سوم چند قضیه بیان شده است که با شرایطی خاص وجود تقریب همانی را نتیجه می گیرد که در عین حال خاصیت تجزیه نیز داشته باشد. قضیه از فضای ایدآل ماکسیمال آمده است که وجود تقریب همانی از آن نتیجه می شود. در فصل چهارم دولم و یک قضیه که شرایطی را برای وجود تقریب همانی در یک جبر را بیان می کند آورده شده است . فصل پنجم را به بررسی نقاط فله، نقاط مرزی قوی و نقاط مرزی شیلوف و قضایای مربوط به آنها در یک جبر بسته از c(x) مورد بررسی قرار می دهیم و نیز برای ایدآل ماکسیمال {f a: f(x)0} mpثابت می کنیم که mp دارای تقریب همانی است اگر و فقط اگر p یک نقطه مرزی قوی باشد و نیز اگر mp دارای تقریب همانی باشد آنگاه p یک نقطه مستقل است . سرانجام در فصل ششم به بررسی وجود تقریب همانی در ایدآل ماکسیمال از جبر r(x) می پردازیم. در این فصل قضیه معیار ملنیکوف را ثابت کرده و نیز ثابت می کنیم که عکس قضیه تجزیه کوهن در این جبر ایدآل mp برقرار است .